Kedy vychádza Slnko?

V minulom článku som sa venoval otázke, kedy nastáva pravé poludnie, teda stredový okamih dňa. Teraz budem pokračovať v podobnej téme – ako určiť čas východu (alebo západu) Slnka pre dané miesto a dátum. Táto problematika je už trochu náročnejšia a vyžaduje si určitý matematický a goniometrický prístup. Najprv sa pozrieme na dĺžku dňa (v zmysle času od východu do západu Slnka).

V našich zemepisných šírkach nemožno prehliadnuť, že dĺžka dňa sa počas roka mení. V období letného slnovratu (koncom júna) je deň až dvojnásobne dlhší než v období slnovratu zimného (okolo Vianoc). Presný dvojnásobok – 16-hodinový deň v lete voči 8-hodinovému v zime – je dosiahnutý v okolí 49 º zemepisnej šírky, teda v severnejšej časti Slovenska. Čím bližšie k pólu, tým výraznejší je tento pomer. Pre úplnú presnosť našich výpočtov by sme však museli zohľadniť:

1. čo považujeme za úroveň obzoru, pretože z kopca nad rovinou vidíme vychádzať Slnko aj o niekoľko minút skôr (a zapadať neskôr), než dosiahne vodorovnú hladinu;

2. jav ohybu svetla v atmosfére (refrakciu), ktorý spôsobuje skorší východ a neskorší západ Slnka – rozdiel je podobne niekoľko minút.

Nielen čas, ale aj miesto východu (západu) Slnka sa počas roka mení. V zemepisných šírkach Slovenska kolíše o približne ± 37 º od východného (západného) smeru. Najrýchlejšie sa toto miesto posúva v období jarnej či jesennej rovnodennosti, naopak okolo oboch slnovratov sa aj po niekoľko dní takmer nemení. Odporúčam nájsť si nejaké vhodné stanovište s dobrým rozhľadom a zaznamenávať si tieto polohy (aj časy) východu či západu Slnka v priebehu roka.

Východ Slnka nad hladinou Balatonu, Fenékpuszta

Mení sa takisto aj najvyšší bod na oblohe, ktorý Slnko dosiahne počas dňa. Denná dráha Slnka tvorí nad pozorovacím stanovišťom šikmo sklonený oblúk, ktorý sa postupne od zimy do leta dvíha a posúva k severu tak, ako sa severná pologuľa nakláňa na juh. Od leta do zimy je priebeh opačný. Počas dňa je Slnko najvyššie na pravé poludnie (pozri môj minulý článok). Túto maximálnu výšku Slnka nad horizontom vypočítame jednoducho:

h [º] = 90 º − φ + δ ;

kde φ je zemepisná šírka a δ deklinácia Slnka (−23,5 º pre zimný slnovrat, 0 º pri rovnodennosti, +23,5 º pre letný slnovrat – pozri tabuľku na konci článku).

V lete je aj u nás Slnko dostatočne vysoko, no ak by sme chceli zažiť Slnko kolmo nad hlavou, museli by sme sa vypraviť počas letného slnovratu na obratník Raka, teda napríklad do egyptského Asuánu alebo do Maskatu v Ománe.

Teoretické trvanie dňa (od východu do západu Slnka) sa vypočíta nasledovne:

T [hod.] = 2 ∙ arccos (− tg δ ∙ tg φ) / 15 º .

(Pozn.: goniometricky vypočítame T ako uhol, ktorý potrebujeme previesť na čas, teda vydeliť 15 º pre údaj v hodinách, lebo 360 º zodpovedá 24 hodinám).

Toto platí za predpokladu, že za okamih východu a západu Slnka považujeme moment, kedy jeho stred je presne na úrovni horizontu (ako nad hladinou mora), no bez zohľadnenia refrakcie. Refrakcia spôsobuje posun obrazu Slnka nad horizontom približne o celý jeho priemer nahor. Tým sa predlžuje trvanie dňa u nás asi o 8 minút. Slnko teda nad vodorovnú hladinu vychádza o 4 minúty skôr a zapadá o 4 minúty neskôr než podľa vyššie uvedeného vzorca.

Samotný čas východu (alebo západu) Slnka nad vodorovnou hladinou dostaneme, ak od okamihu pravého poludnia (P) odpočítame (alebo k nemu pripočítame) čas T / 2 s korekciou pre refrakciu (R). Pre východ Slnka (V) to môžeme vyjadriť vzorcom:

V = P − T / 2 − R (u nás približne R = 4 min. = 0,067 hod.) ;

pričom P môžeme detailnejšie rozpísať ako:

P [hod.] = 12 hod. − λ / 15 º + S [hod.] − E [hod.] ;

kde λ je zemepisná dĺžka (kladná vo východnom smere a prepočítaná na hodiny, teda vydelená 15 º),

S je časové pásmo (v hodinách voči svetovému času, pre SEČ +1 hod., pre LSEČ +2 hod.),

E je hodnota časovej rovnice (rozdiel medzi pravým a stredným slnečným časom, v hodinách).

Vplyvom rýchlej zmeny časovej rovnice v období zimného slnovratu – pravý slnečný deň vtedy trvá až o pol minúty dlhšie než 24 hodín – nastáva zaujímavý jav. Najskorší západ Slnka (podľa občianskeho času) nie je presne na slnovrat, ale už okolo 12. decembra. Najneskorší východ Slnka je potom až na Nový rok.

Na záver pripájam tabuľku, z ktorej možno odčítať parametre δ a E pre príslušný dátum:

Pozn.: Tabuľka platí pre rok 2020, pre ďalšie roky rozdiely nepresiahnu 1 deň v dátume.

Odkazy:

Encyklopédia Astronómie. Bratislava: Obzor 1987.

V. Vanýsek: Základy astronomie a astrofyziky. Praha: Academia 1980.

https://en.wikipedia.org/wiki/Equation_of_time

https://en.wikipedia.org/wiki/Analemma

PLANEPH 4.2 (Planetary Ephemerides) by J. Chapront, G. Francou

Foto: autor